Тема:  Відкрите засідання секції «Математика» шкільного наукового товариства «Ерудит»

Мета:  проаналізувати наукову роботу в школі, поставити цілі на майбутнє, вдосконалювати математичні знання і вміння учнів, зацікавлювати науковою роботою з математики; розвивати науково-пізнавальний світогляд учнів, логічне мислення, пошукові та комунікативні здібності; виховувати відповідальність, активність, цілеспрямованість, кмітливість, товариськість.

Обладнання: мультимедійне обладнання, комп’ютерні презентації, роздатковий матеріал.

Структура засідання

І. Організаційний етап

 Розсадка учасників, роздача буклетів.

ІІ. Відкриття засідання.  Виступ організатора

Щороку в школі проходить тиждень природничо-математичних наук.  Сьогодні ми проводимо засідання  секції «Математика» шкільної філії «Дослідник» міського наукового товариства «Ерудит». Секція «Математика» зареєстрована в науковому товаристві школи лише перший рік, але науково-пошукову роботу з математики ми проводимо вже давно.

Мета засідання – проаналізувати наші здобутки, націлитись на подальшу роботу, поглибити математичні знання. За планом на сьогоднішнє засідання виносяться такі питання:

1.  Результати участі учнів у міських математичних олімпіадах, конкурсах.

2.  Виступи призерів міських математичних змагань імені М. П. Кравчука «Крок до вершин математики» на теми:

1)  Чому кажуть, що число 13 нещасливе? (Веремко Ю.);

2)  Світ трикутників (Корнійчук А.);

3)  Математичні байки (Могіль А.).

3.  Розгляд задач на ігри двох осіб (Гесть А.).

4.  Захист проекту на тему «Золотий переріз» (Семенюк С., Шевчук І.).

Перейдемо до розгляду питань нашого засідання.

ІІІ. Розгляд питань засідання

1.   Результати участі учнів у міських математичних олімпіадах, конкурсах

Хто з дитячих років займається математикою, той розвиває увагу, тренує свій мозок, свою волю, виховує наполегливість і завзятість у досягненні мети. (О. Маркушевич)

Призові місця учнів  в  міських математичних олімпіадах, змаганнях,

Діаграма результативності участі учнів у Міжнародному математичному   конкурсі  «Кенгуру»:

2.   Виступи призерів міських математичних змагань імені М. П. Кравчука «Крок до вершин математики»

1)  Чому кажуть, що число 13 нещасливе? (Веремко Ю., секція «Цікава математика», ІІ місце);

2)  Світ трикутників (Корнійчук А., секція «Геометрична мозаїка», ІІ місце);

3)  Математичні байки (Могіль А., секція «Світ ігор, фокусів, казок», І місце).

3.  Розгляд задач на ігри двох осіб (Гесть А.).

В задачах про ігри двох осіб потрібно відшукати виграшну стратегію для одного з учасників. Розглянемо 2 типи задач:

1) Симетрія.

Приклад 1. Є дві купки камінців – по 10 в кожній. За хід учаснику дозволяється взяти довільну кількість камінців з однієї купки. Програє той кому нічого брати. Хто може забезпечити собі виграш – починаючий чи його суперник?

У цій грі переможе другий гравець, якщо використає симетричну стратегію: кожним своїм ходом він повинен брати стільки ж камінців, скільки попереднім ходом взяв перший гравець, але з іншої купки («повторювати»). Отже, в другого гравця завжди є хід.

А якщо в купках 10 і 12 камінців?  (Виграє перший).

Приклад 2. Двоє по черзі кладуть однакові монети на круглий стіл, щоб вони не накладались. Програє той, хто не може зробити хід. Хто виграє при правильній грі?

Виграє перший гравець, якщо першим ходом покладе монету в центр стола, а далі на кожен хід другого гравця відповідає ходом симетрично відносно центра стола (мал.). Тому, якщо можливий черговий хід другого гравця, то можливий і симетричний йому хід першого гравця.

2) Стратегія, щоб після кожного ходу залишалось число з наперед обраною властивістю.

Приклад 3. Двоє почергово говорять довільні числа від 1 до 5. Ці числа додаються одне за одним. Виграє той, хто першим дістане число 20. Як виграти?

5+1=6 і 20:6=3(ост.2)

Виграє перший гравець, якщо на першому ході назве 2, а на кожному наступному- число, яке в сумі з числом другого гравця дає 6.

А якщо треба назвати число 30? (Виграє другий).

Приклад 4. У купі 2015 сірників. Двоє по черзі беруть не більше 9 сірників. Виграє той, хто візьме останній сірник. Як повинен грати починаючий гравець, щоб перемогти?

9+1=10  і  2015:10=201(ост. 5).

Перший гравець спочатку бере 5 сірників, а потім на кожному своєму ході – число сірників, яке доповнює до 10 ту кількість, що взяв перед ним його партнер.

Приклад 5*. Під ялинкою лежать 2014 шишок. Вінні-Пух та ослик Іа грають у таку гру: по черзі беруть собі шишки. Своїм ходом Вінні-Пух бере 1 або 4 шишки, а Іа - 1 або 3. Першим ходить Пух. Програє той, у кого немає ходу. Хто з гравців гарантовано переможе?

Переможе Вінні-Пух, якщо першим ходом візьме 4 шишки, а потім після кожного ходу Іа буде брати 1 шишку. Тоді після кожного ходу Іа під ялинкою буде залишатись непарна кількість шишок. Настане момент, коли залишиться 1 шишка. Взявши її, Вінні-Пух виграє.

4. Захист проекту на тему «Золотий переріз» (Семенюк С., Шевчук І.)

Золотий переріз – це пропорційне ділення відрізка на нерівні частини так, що більший відрізок відноситься до меншого, як весь відрізок до більшого. Це відношення дорівнює 1,618… Золотий переріз не є штучним. Він поширений у природі: золотий переріз можна знайти у багатьох рослин, у будові тіл тварин, а також морських раковин і пташиних яйцях. Але найбільш вражаючий приклад «застосування» природного принципу золотого перерізу – людське тіло. Воно цілком та його частини (обличчя, кисті рук) наскрізь пронизані відношенням 8 : 5, а ще точніше – 13 : 8.

Практичне завдання «Дослідження руки»

Кожен палець нашої руки складається з трьох фаланг. Сума двох перших фаланг пальця у співвідношенні з усією довжиною пальця і дає число золотого перерізу (за винятком великого пальця).

Перегляд відеофільму «Золотий переріз – тіло людини»

ІV. Підсумки засідання

Підведемо підсумки засідання. Що вас найбільше вразило на засіданні? Що найбільше запам’яталось? Що хотілось би обговорити детальніше? Які ваші пропозиції для подальшої роботи?

 Отож, сьогодні ми з вами проаналізували наші здобутки, націлились на подальшу роботу, поглибили математичні знання. Як відомо, хто не йде вперед, той іде назад: стану нерухомості не існує. Тож нам і надалі потрібно заглиблюватись у математику, опрацьовувати нові математичні теми, щоб продовжити ланцюжок математичних досліджень. Читайте математичні статті, шукайте цікаві задачі, будемо обговорювати їх на наших засіданнях. Бажаю вам наполегливості у досягненні мети!